A presente dissertação é baseada no artigo Almost engel Finite and profinite groups de E.I.Khukhro e P.Shumyatsky [9]. Seja g elemento de um grupo G e n um número inteiro positivo. Neste trabalho provamos resultados em termos dos subgrupos En(g), os quais, são gerados pelos comutadores [x, g, . . . , g], para cada x ∈ G, onde g aparece n vezes no comutador. Denotamos por E(g) a interseção dos subgrupos En(g), com n variando no conjunto dos números naturais. Primeiro, provamos que, se G é um grupo finito e existe um inteiro positivo m tal que |E(g)| ≤ m para cada g ∈ G, então a ordem do residual nilpotente γ∞(G) é limitado em termos de m. Por fim, mostramos que, se G é um grupo profinito tal que para cada g ∈ G existe um inteiro positivo n = n(g) onde o subgrupo En(g) é finito, então G tem um subgrupo normal N finito de tal que o quociente G/N é localmente nilpotente.

Palavras-chave: Grupos Finitos;Grupos de Engel;Grupos Profinitos.