DEFESA DE TESE DE DOUTORADO EM MATEMÁTICA PGMAT UFBA/UFAL – DISCENTE : FELIPE FONSECA DOS SANTOS.

Provamos a existência de estados de equilíbrio com propriedades especiais para uma classe de homeomorfismos locais positivamente expansivo e potenciais contínuos, definido em espaço métrico compacto. Além disso, formulamos uma generalização de classe C^1 da Fórmula de Entropia de Pesin: para transformação expansora fraca, tal que Leb-q.t.p x tenha frequência positiva de tempos hiperbólicos, então todas as medidas ergódicas SRB-like, necessariamente existentes, satisfazem a Fórmula de Entropia de Pesin. Segue-se que o mesmo vale para transformações de classe C^1 não uniformemente expansora. Além disso, todas as medidas SRB-like, necessariamente existentes, são estados de equilíbrio para o potencial psi = -log |det Df|. Em particular, isso é válido para qualquer transformação expansora de classe C^1 definida em uma variedade compacta Riemanniana de dimensão finita e neste caso o conjunto de medidas de probabilidade invariantes que satisfazem a Fórmula de Entropia de Pesin é o fecho convexo fraca^* das medidas ergódicas SRB-like. Neste trabalho, nenhuma estrutura de Markov é assumida.

Palavras-chave: Teoria ergódica, expansão não uniforme, medidas SRB\física-fraca, estados de equilíbrio e fórmula de entropia de Pesin.