PERÍODO:

Álgebra 12 a 16 de janeiro
Lógica 19 a 23 de janeiro
Probabilidade 26 a 30 de janeiro
Sistemas Dinâmicos 02 a 06 de fevereiro
Análise 23 a 27 de fevereiro

PROGRAMA:

Álgebra
Minicurso:
O produto semi-direto de grupos – Oscar Ocampo
Resumo: Neste minicurso, que tem como pré-requisito um curso básico de teoria de grupos, veremos a definição do produto semi-direto de grupos e com uma coleção de exemplos tentaremos nos familiarizar com esta construção que é de grande utilidade em matemática.

Minicurso:
Grupos com condições de finitude Carmela Sica

Lógica e Topologia
Palestra 1. Lattices and Operator Algebras Tristan Bice
Palestra 2. Uma extensão da Dualidade de Stone a MV-álgebras e espaços topológicos fuzzy Ciro Russo
Resumo: Nesta palestra vou introduzir o conceito de “MVtopologia”, uma generalização da topologia geral aos conjuntos fuzzy, e vou provar uma extensão própria da Dualidade de Stone a, respetivamente, uma subcategoria das MVálgebras semisimples e uma oportuna categoria de MVtopologias, cuja definição é uma adaptação natural daquela de espaço de Stone a esse âmbito.
Palestra 3. Submodelos elementares ωcovering – Marcelo Dias Passos
Um submodelo elementar M é dito ωcovering quando, e somente quando, todos os seus subconjuntos enumeráveis são cobertos pelos elementos de M que são enumeráveis. Se [M]^ω
está contido em M (ou seja, M é enumeravelmente fechado), então M é ωcovering. Tem-se que CH é equivalente ao fato de todo submodelo elementar ωcovering ser enumeravelmente fechado. Veremos aguns outros resultados sobre estes submodelos bem como casos nos quais esta propriedade é preservada por forcing.

Palestra 4. Propriedades dos espaços de Mrowka. Heides Lima
Resumo: Os espaços de Mrowka-Isbell,são definidos sobre famílias ”almost disjoint” . É um clássico exemplo de um espaço que é pseudocompacto mas não é enumeravelmente compacto. Além disso, é muito usado em vários outros contraexemplos, pois é um espaço Hausdorff, primeiro enumerável, separável, pseudocompacto, zerodimensional, localmente compacto, entre outras. Por fim, ter-se-á algumas propriedades relacionadas a estrelas e ONA’s.

Palestra 5. Introduction to infinitedimensional Ramsey theory
Resumo: I am going to give a short accessible introduction to modern “infinitedimensional” Ramsey theory: the Open Ramsey Theorem, Nash-Williams theorem, and topological and order-theoretic theory of colourings of rationals. A closely related topic of the minimal bad sequence method (Kruskal’s theorem on sequences of trees and theorems on wordembeddability
in sequences of words) will also be discussed, with proofs.

Minicurso: Uma análise, por meio de álgebras ordenadas, das traduções e interpretações entre sistemas dedutivos proposicionais Ciro Russo
Resumo: O problema de interpretar um sistema dedutivo em um outro é muito comum em Lógica Matemática e foi abordado, na literatura, com técnicas diferentes, a linguagens de várias ordens e por muito autores diferentes, inclusive alguns dos maiores lógicos da história. Uma abordagem, iniciada por Tarski, usada e/ou revisitada por muitos autores (Jónsson, Blok, Pigozzi, Raftery, Carnielli, D’Ottaviano, Feitosa, entre outros) e que teve bastante sucesso ao nível das lógicas proposicionais é baseada na representação da relação de dedução como um operador de fecho.
Neste minicurso, apresentaremos alguns dos mais recentes resultados que usam essa abordagem, com particular ênfase nos dois trabalhos seguintes:
– Galatos N., Tsinakis C.; Equivalence of consequence relations: an order-theoretic
And categorical perspective, J. Symbolic Logic 74 (3) (2009) 780–810.
– Russo C.; An ordertheoretic analysis of interpretations among propositional deductive
systems, Annals of Pure and Applied Logic 164 (2013) 112–130.

Probabilidade

Palestra 1: Histórias e história da Probabilidade
Resumo: apresentaremos uma breve história da Probabilidade desde Cardamo até as últimas medalhas Fields, passando por fatos curiosos, falácias, macacos que escrevem Shakespeare e Mecânica Estatística.

Palestra 2: O passeio do bêbado e circuitos elétricos.
Resumo: Apresentaremos uma belíssima prova do Teorema de Polya (passeio aleatório é recorrente em Z² e transiente em Z³) usando circuitos elétricos.

Sistemas Dinâmicos

Palestra 1: Medalha Fields para Artur Ávila?
Resumo: Um pouco de história sobre a Medalha Fields, sua relação com os prêmios Nobel e o significado do trabalho de Artur Ávila.

Palestra 2: Caos e Imprevisibilidade: uma introdução aos sistemas sistemas dinâmicos.
Resumo: apresentaremos exemplos do que significam estas duas noções usando recursos livremente disponíveis na rede mundial de computadores.

Análise

Palestra 1: Existência de Soluções para Equações Estocásticas com memória com Coeficientes
Lipschitz Local – Edson A. Coayla T.
Resumo: Nesta palestra apresentaremos uma extensão do conhecido teorema de existência e unicidade de soluções para equações estocásticas com memória com coeficientes de Lipschitz global para o caso de coeficientes de Lipschitz local.

Palestra 2: Blow up da Solução Fraca para uma EDP Não Linear de Viga Viscoelásticas com
Expoentes Variáveis Jorge Ferreira
Resumo: O objetivo principal desta palestra é apresentar alguns resultados sobre a explosão da solução em tempo finito (blow up) com energia inicial negativa, para uma classe de EDP não linear de viga com termo de memória envolvendo expoentes variáveis. Estes resultados podem ser aplicados para diversas equações diferenciais parciais não lineares do tipo hiperbólico, hiperbólicoparabólico e outros tipos de EDPs e Sistemas de EDPs em domínios limitados.