DEFESA DE MESTRADO EM MATEMÁTICA – PGMAT/UFBA – DISCENTE : Vinícius Coelho dos Santos

Resumo:

Neste trabalho, discutimos o Teorema de Sard para variedades em dimensão finita (Sard, 1942) e infinita (Smale, 1965) que afirmam, sob certas condições, que os valores regulares de uma aplicação entre variedades é denso. No caso finito, o Teorema de Sard é uma ferramenta essencial para o Teorema do Ponto Fixo de Brouwer e auxilia na construção da teoria de Transversalidade no contexto dos Jatos e Topologia de Whitney.
Em dimensão infinita, o estudo das propriedades dos operadores e aplicações compactas e de Fredholm motivaram a generalização do Teorema do Ponto Fixo de Brouwer devido a Schauder, do Teorema de Sard e do Teorema de Transversalidade.